Gabarito disponível
Seja cos²(x − y) = sen(2x)sen(2y), para todo x e y reais, dentro do intervalo (0, π/2). Com base nessa equação, assinale a opção que apresenta a solução de x + y.
Resolução comentada
A equação implica cos(2(x+y)) = −1, logo x+y = π/2.
Usando sen2x·sen2y = [cos(2x−2y) − cos(2x+2y)]/2 e cos(2(x−y)) = 2cos²(x−y) − 1, a equação vira cos(2(x+y)) = −1. Como x+y ∈ (0, π), temos 2(x+y) = π e x+y = π/2.
Análise das alternativas
B, C, D, E) π/4, π/3, π/6 e π/8 resultam em cos(2(x+y)) diferente de −1, portanto não satisfazem a igualdade.
Referência: Trigonometria: transformação de produto em soma e arco duplo.
Resolução comentada do VaiConcursos.