Gabarito disponível
Guilherme possui 8 miniaturas de carrinhos de modelos distintos, sendo 2 vermelhos, 2 amarelos e 4 azuis. De quantas maneiras diferentes Guilherme pode organizar seus carrinhos sobre uma prateleira horizontal, de maneira que todos fiquem de frente para ele, um ao lado do outro, à mesma distância entre cada um deles e de modo que os carrinhos de mesma cor permaneçam juntos?
Resolução comentada
Permutam-se os 3 blocos de cor e, dentro de cada bloco, os carrinhos distintos: 576.
Os carrinhos de mesma cor ficam juntos, formando 3 blocos que podem ser ordenados de 3! = 6 maneiras. Dentro de cada bloco, como os modelos são distintos, há 2! · 2! · 4! = 2 · 2 · 24 = 96 ordens. Total: 6 · 96 = 576.
Análise das alternativas
72, 96, 128 e 216 resultam de esquecer a permutação dos blocos (96 é só a ordem interna) ou de errar fatoriais. Como os carrinhos são distintos, as ordens internas devem ser contadas, e a resposta correta é 576.
Referência: Princípio fundamental da contagem; permutações.
Resolução comentada do VaiConcursos.