Gabarito disponível
Sejam m e n números reais, onde 3m + n = 11. Qual é o valor mínimo da expressão m² + n² ?.
Resolução comentada
Mínimo de m²+n² com 3m+n=11 é 121/10 = 12,1.
Com n = 11 − 3m, temos m² + (11−3m)² = 10m² − 66m + 121. O mínimo ocorre em m = 66/20 = 3,3, e o valor é 121 − 66²/40 = 121 − 108,9 = 12,1. Outro caminho é a distância ao quadrado da origem à reta: 11²/(3²+1²) = 12,1.
Análise das alternativas
11,1; 11,3; 12,3 e 13,1 não correspondem ao vértice da parábola, que dá exatamente 12,1.
Referência: Função quadrática: valor mínimo
Resolução comentada do VaiConcursos.