Gabarito disponível
Texto-base:
No Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA), os alunos podem participar de diversas atividades extracurriculares. No ano de 2019, estão sendo ofertadas 40 atividades extracurriculares. Uma dessas é a miniempresa, voltada para alunos do 2º ano do Ensino Médio e que tem por objetivo desenvolver o espírito empreendedor, além de ensinar técnicas de gestão do próprio negócio.
Josaine e Dartagnan, após assistirem aulas e receberem orientações da “miniempresa”, resolveram investir na venda de BOLOS DE POTE, criando a “marca” β²: delícias ao quadrado.
Josaine ficou responsável pelo mapeamento da quantidade de bolos de pote vendidos em cada dia, nos meses de junho, julho e agosto de 2019. Na análise de Josaine, as vendas nesses três meses apresentaram um comportamento quadrático, considerando a quantidade de bolos de pote vendidos (indicados por “y”) em função do respectivo dia do mês (indicado por “x”), conforme as relações abaixo:
• Para o mês de junho: y = −x² + 40x + 100, onde {x ∈ ℕ| 1 ≤ x ≤ 30};
• Para o mês de julho: y = −x² + 30x, onde {x ∈ ℕ| 1 ≤ x ≤ 30};
• Para o mês de agosto: y = −x² + 56x + 5, onde {x ∈ ℕ| 1 ≤ x ≤ 30}.
Com base nestas informações, afirma-se que:
I – No mês de julho, houve um dia onde não foi vendido nenhum bolo de pote.
II – A 1ª quinzena do mês de junho foi de crescimento nas vendas diárias da β².
III – O maior número de vendas de bolos de pote, em um único dia, foi registrado no mês de agosto.
IV – No primeiro dia do mês de junho, as vendas foram inferiores a 90 bolos de pote.
Das afirmações realizadas, estão corretas:
No Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA), os alunos podem participar de diversas atividades extracurriculares. No ano de 2019, estão sendo ofertadas 40 atividades extracurriculares. Uma dessas é a miniempresa, voltada para alunos do 2º ano do Ensino Médio e que tem por objetivo desenvolver o espírito empreendedor, além de ensinar técnicas de gestão do próprio negócio.
Josaine e Dartagnan, após assistirem aulas e receberem orientações da “miniempresa”, resolveram investir na venda de BOLOS DE POTE, criando a “marca” β²: delícias ao quadrado.
Josaine ficou responsável pelo mapeamento da quantidade de bolos de pote vendidos em cada dia, nos meses de junho, julho e agosto de 2019. Na análise de Josaine, as vendas nesses três meses apresentaram um comportamento quadrático, considerando a quantidade de bolos de pote vendidos (indicados por “y”) em função do respectivo dia do mês (indicado por “x”), conforme as relações abaixo:
• Para o mês de junho: y = −x² + 40x + 100, onde {x ∈ ℕ| 1 ≤ x ≤ 30};
• Para o mês de julho: y = −x² + 30x, onde {x ∈ ℕ| 1 ≤ x ≤ 30};
• Para o mês de agosto: y = −x² + 56x + 5, onde {x ∈ ℕ| 1 ≤ x ≤ 30}.
Com base nestas informações, afirma-se que:
I – No mês de julho, houve um dia onde não foi vendido nenhum bolo de pote.
II – A 1ª quinzena do mês de junho foi de crescimento nas vendas diárias da β².
III – O maior número de vendas de bolos de pote, em um único dia, foi registrado no mês de agosto.
IV – No primeiro dia do mês de junho, as vendas foram inferiores a 90 bolos de pote.
Das afirmações realizadas, estão corretas:
Resolução comentada
Analisar as três funções quadráticas de vendas.
I) Em julho, y = −x² + 30x vale 0 para x = 30, então houve um dia sem vendas (verdadeira). II) Em junho, o vértice está em x = 20, então de 1 a 15 a função é crescente (verdadeira). III) Os máximos são: junho 500 (x = 20), julho 225 (x = 15) e agosto 789 (x = 28), logo o maior é em agosto (verdadeira). IV) Em junho, para x = 1, y = 139, que é maior que 90 (falsa). Estão corretas I, II e III.
Análise das alternativas
A) Omite II e III, que são verdadeiras. B) Inclui IV, que é falsa, e omite I e III. D) Inclui IV, falsa, e omite II. E) IV é falsa, então nem todas estão corretas.
Referência: Função quadrática: vértice, zeros e crescimento.
Resolução comentada do VaiConcursos.