Gabarito disponível
Um mago dá duas sementes mágicas a João, em 01/01/2009. O Mago diz a João que, se ele comer uma das sementes, ele não ficará com fome por um ano inteiro e, se ele plantar a outra semente, uma planta crescerá, no primeiro dia de janeiro do ano seguinte, com duas novas sementes. Outra opção para João é plantar as duas sementes e encontrar outra coisa para comer naquele ano.
Traduzido e adaptado de Artes em Educação Matemática – Cap. 1 Solving Artistic Puzzles in Mathematics Teaching / SILVA, R.S.R. (Org.)– Porto Alegre, RS: Editora Fi, 2019.
Conforme a história, calcule quantas sementes João terá em cada situação:
• Situação 1: Ao receber as sementes do mago em 01/01/2009, João come uma e planta a outra. Em 01/01/2010, ele não comeu nenhuma das duas novas sementes e as plantou. Nos anos seguintes, de 2011 a 2018, no primeiro dia de janeiro de cada ano, ele come uma das novas sementes e planta todas as demais. Em 2019, ele não comeu nenhuma semente.
• Situação 2: Optar em não comer nenhuma semente em todos os anos, plantando todas as novas sementes novamente, no primeiro dia de janeiro, em todos os anos.
A partir do recebimento das sementes pelo mago, em 01/01/2009, quantas sementes as plantas da situação 2 deram a mais que as plantas da situação 1 no dia 01/01/2019?
Traduzido e adaptado de Artes em Educação Matemática – Cap. 1 Solving Artistic Puzzles in Mathematics Teaching / SILVA, R.S.R. (Org.)– Porto Alegre, RS: Editora Fi, 2019.
Conforme a história, calcule quantas sementes João terá em cada situação:
• Situação 1: Ao receber as sementes do mago em 01/01/2009, João come uma e planta a outra. Em 01/01/2010, ele não comeu nenhuma das duas novas sementes e as plantou. Nos anos seguintes, de 2011 a 2018, no primeiro dia de janeiro de cada ano, ele come uma das novas sementes e planta todas as demais. Em 2019, ele não comeu nenhuma semente.
• Situação 2: Optar em não comer nenhuma semente em todos os anos, plantando todas as novas sementes novamente, no primeiro dia de janeiro, em todos os anos.
A partir do recebimento das sementes pelo mago, em 01/01/2009, quantas sementes as plantas da situação 2 deram a mais que as plantas da situação 1 no dia 01/01/2019?
Resolução comentada
Diferença entre as sementes das situações 2 e 1 em 2019.
Situação 2: planta 2 sementes em 2009 e dobra a cada ano, então em 2019 (10 anos depois) tem 2·2^10 = 2048. Situação 1: planta 1 em 2009. Tem 2 em 2010 e planta ambas. Depois, de 2011 a 2018, as sementes são 4, 6, 10, 18, 34, 66, 130 e 258 (a cada ano, 2 × as plantadas, que são o total do ano anterior menos 1). Em 2019 são 2·257 = 514. A diferença é 2048 − 514 = 1534.
Análise das alternativas
A, B e D resultam de erros de contagem dos anos ou das sementes comidas. E (2048) é o total da situação 2, sem subtrair o da situação 1.
Referência: Potenciação e progressão geométrica (razão 2).
Resolução comentada do VaiConcursos.