Gabarito disponível
O Comandante e Diretor de Ensino do CMSM, todo final de mês, reúne os integrantes do Colégio Militar para cumprimentar os aniversariantes do mês. No dia 22 de agosto do corrente, ele parabenizou uma professora de Português que nasceu no dia 15 de agosto de 1965.
Uma outra rotina do Comandante é almoçar com os alunos das diversas séries uma vez por semana. Nesse mesmo dia, 22 de agosto, em um almoço com os alunos do sexto ano, ele cumprimentou um aluno aniversariante do mês, que nasceu no dia 15 de agosto de 2007.
Da análise das informações acima, há quantos anos a idade da referida professora de Português era o quadrado da idade do citado aluno do sexto ano?
Uma outra rotina do Comandante é almoçar com os alunos das diversas séries uma vez por semana. Nesse mesmo dia, 22 de agosto, em um almoço com os alunos do sexto ano, ele cumprimentou um aluno aniversariante do mês, que nasceu no dia 15 de agosto de 2007.
Da análise das informações acima, há quantos anos a idade da referida professora de Português era o quadrado da idade do citado aluno do sexto ano?
Resolução comentada
Idades: professora nasceu em 1965, aluno em 2007; achar quando a idade dela era o quadrado da dele.
A diferença entre as idades é sempre 2007 − 1965 = 42 anos. Se o aluno tinha a anos, a professora tinha a + 42, e a + 42 = a². Isso dá a² − a − 42 = 0, logo a = 7, e a professora tinha 49. Um aluno do 6º ano tem hoje 12 anos (nasceu em 2007, então estamos em 2019), portanto isso ocorreu há 12 − 7 = 5 anos.
Análise das alternativas
6, 8, 18 e 7 anos não são compatíveis com um aluno do 6º ano (11 ou 12 anos): dariam idades passadas diferentes de 7 ou resultados incoerentes com a equação. Só 5 anos fecha com a idade de 12 anos do aluno hoje.
Referência: Equação do 2º grau aplicada a problemas de idades.
Resolução comentada do VaiConcursos.