Gabarito disponível
A expressão (1 + x² + x³)⁹ pode ser desenvolvida com base em conceitos oriundos do Binômio de Newton. O valor do coeficiente do termo x⁸ é
Resolução comentada
Coeficiente de x⁸ em (1 + x² + x³)⁹.
Escolhendo a fatores x² e b fatores x³ com 2a + 3b = 8, temos (a,b) = (4,0) ou (1,2). Os coeficientes são 9!/(4!·5!) = 126 e 9!/(1!·2!·6!) = 252. A soma é 378.
Análise das alternativas
36, 84, 126 e 252 são valores parciais ou sem relação: 126 e 252 são apenas cada um dos dois casos separadamente. Só a soma 378 está correta.
Referência: Teorema multinomial (generalização do binômio de Newton).
Resolução comentada do VaiConcursos.