Gabarito disponível
Uma empresa de turismo vai promover uma viagem de formatura dos alunos que cursam turismo na Universidade Federal do Pará. Para isso, vai receber de cada um dos x alunos que viajarem a quantia de (117 - 0,3x) reais. Mas, com uma condição:
A empresa só fecha contrato com a faculdade se lhe for garantido arrecadar mais de R$ 9.720,00 nessa viagem.
Qual o número mínimo de alunos que precisam participar da viagem para que a arrecadação seja mais de R$ 9.720,00?
A empresa só fecha contrato com a faculdade se lhe for garantido arrecadar mais de R$ 9.720,00 nessa viagem.
Qual o número mínimo de alunos que precisam participar da viagem para que a arrecadação seja mais de R$ 9.720,00?
Resolução comentada
Resolver x(117−0,3x) > 9720 dá x entre 120 e 270, então o mínimo é 121.
A arrecadação é x(117 − 0,3x) > 9720, ou seja, 0,3x² − 117x + 9720 < 0, que equivale a x² − 390x + 32400 < 0. As raízes são 120 e 270, e a desigualdade vale para 120 < x < 270. O menor inteiro é 121.
Análise das alternativas
Com x = 101 ou 111 (A e B), a arrecadação fica abaixo de 9720. Com 120 seria exatamente 9720, e a questão pede "mais de". As opções 131 e 141 (D e E) servem, mas não são o mínimo.
Referência: Inequação do 2º grau.
Resolução comentada do VaiConcursos.