Gabarito disponível
Em 2019, Paysandu e Remo disputaram a final do campeonato paraense de futsal. Terminada a partida, o Remo era bicampeão. Determine o resultado do jogo, de acordo com as expressões a seguir, sendo x um número natural.
Paysandu: (−1)²ˣ + (−1)²ˣ⁺¹ + (−1)²ˣ⁺² + (−1)²ˣ⁺³ + (−1)²ˣ⁺⁴
Remo: (−1)⁴ˣ − (−1)⁴ˣ⁺¹ − (−1)⁴ˣ⁺² − (−1)⁴ˣ⁺³
Paysandu: (−1)²ˣ + (−1)²ˣ⁺¹ + (−1)²ˣ⁺² + (−1)²ˣ⁺³ + (−1)²ˣ⁺⁴
Remo: (−1)⁴ˣ − (−1)⁴ˣ⁺¹ − (−1)⁴ˣ⁺² − (−1)⁴ˣ⁺³
Resolução comentada
Paysandu = 1 e Remo = 2, logo Remo 2 x 1 Paysandu.
No Paysandu, todos os expoentes têm paridade 2x, 2x+1, ..., 2x+4. O resultado é 1 − 1 + 1 − 1 + 1 = 1. No Remo, (−1)^4x = 1, −(−1)^(4x+1) = +1, −(−1)^(4x+2) = −1 e −(−1)^(4x+3) = +1, e a soma é 2. O placar é Remo 2 x 1 Paysandu.
Análise das alternativas
As demais alternativas trazem placares que não correspondem a Remo = 2 e Paysandu = 1.
Referência: Potenciação de base −1 (paridade do expoente).
Resolução comentada do VaiConcursos.