Gabarito disponível
O ciclista Tiago, andando em linha reta, passou sucessivamente pelos pontos M, N e O. Quando ele estava em M, avistou outro ciclista parado no ponto P, de modo que o ângulo PM̂N media 45°. Após pedalar 100 m até o ponto N, avistou o mesmo ciclista em P, de modo que o ângulo PN̂O media 75°. Com base nessas informações, é correto afirmar que a distância, em linha reta, que Tiago precisaria percorrer para ir do ponto N ao ponto P é igual a
Resolução comentada
NP = 100√2 m pela lei dos senos.
O ângulo de 75° em N é externo ao triângulo PMN, então o ângulo em P é 75°−45° = 30°. Pela lei dos senos, MN/sen30° = NP/sen45°, ou seja, NP = 100·(√2/2)/(1/2) = 100√2 m.
Análise das alternativas
A, B, D e E resultam de usar ângulos errados ou de trocar os lados na proporção dos senos.
Referência: Lei dos senos e ângulo externo de um triângulo.
Resolução comentada do VaiConcursos.