Gabarito disponível
O conhecimento algébrico contribui, dentre outras coisas, para a simplificação de expressões algébricas. Dessa forma, para x = 21 e y = 20, o valor da expressão (x³ − y³)/(x³ + 2x²y + 2xy² + y³) é igual a
Resolução comentada
A expressão simplifica para (x−y)/(x+y) = 1/41.
O numerador é x³−y³ = (x−y)(x²+xy+y²). O denominador é x³+y³+2xy(x+y) = (x+y)(x²−xy+y²+2xy) = (x+y)(x²+xy+y²). Cortando o fator comum, resta (x−y)/(x+y) = 1/41.
Análise das alternativas
As alternativas A, B, C e E não resultam da simplificação e vêm de cálculos diretos errados ou de fatorações incompletas.
Referência: Fatoração: diferença e soma de cubos.
Resolução comentada do VaiConcursos.