Gabarito disponível
Um alpinista se desloca em uma superfície plana, em direção a uma montanha, e vê na sua linha de visão o topo dessa montanha, sob um ângulo de 30º. Caminha mais 2√3 km na mesma direção e novamente vê, na sua linha de, visão, o topo da montanha, agora sob um ângulo de 60º. Se a distância da linha de visão do alpinista em relação à superfície em que está caminhando é 2m, então, a altura do topo da montanha até a superfície na qual o alpinista se desloca é:
Resolução comentada
Altura da montanha acima do olhar = 3 km; somando 2 m, 3002 m.
Seja h a altura acima da linha dos olhos. Então h/tg30° − h/tg60° = 2√3, ou seja, h(√3 − √3/3) = 2√3, o que dá h = 3 km = 3000 m. O enunciado está truncado, mas a leitura coerente é que o olhar do alpinista está a 2 m do solo. Somando, a altura até a superfície é 3002 m.
Análise das alternativas
A, C e D não resultam da soma 3000 + 2. B (2502 m) e as expressões com √3 vêm de erros nas tangentes.
Referência: Trigonometria no triângulo retângulo (tg 30° e tg 60°).
Resolução comentada do VaiConcursos.