Gabarito disponível
Para homenagear os aniversariantes do mês de junho, um grupo de alunos das turmas FOX e GOLF do esquadrão SABRE decidem fazer um churrasco comemorativo e dividir a despesa total.
Na véspera do churrasco, 6 desses alunos foram convocados pelo seu Comandante para uma atividade que os impediu de comparecerem ao evento comemorativo, sendo esses 6 alunos excluídos do rateio da despesa total.
Com a ausência desses 6 alunos, foi cobrado de cada um dos demais, certo valor a mais.
Ao fazerem o rateio, os alunos perceberam que a despesa total era igual ao valor cobrado a mais de cada um dos alunos que contribuíram, multiplicado por 180
Se o número de alunos que foram ao churrasco é k, então, a soma dos algarismos de k é
Na véspera do churrasco, 6 desses alunos foram convocados pelo seu Comandante para uma atividade que os impediu de comparecerem ao evento comemorativo, sendo esses 6 alunos excluídos do rateio da despesa total.
Com a ausência desses 6 alunos, foi cobrado de cada um dos demais, certo valor a mais.
Ao fazerem o rateio, os alunos perceberam que a despesa total era igual ao valor cobrado a mais de cada um dos alunos que contribuíram, multiplicado por 180
Se o número de alunos que foram ao churrasco é k, então, a soma dos algarismos de k é
Resolução comentada
Montar a equação do rateio, que leva a k(k+6) = 1080.
Com D a despesa e k os presentes, o acréscimo por pessoa é D/k − D/(k+6) = 6D/[k(k+6)]. Como D = 180 × acréscimo, temos k(k+6) = 1080. Logo k² + 6k − 1080 = 0, e k = 30. A soma dos algarismos é 3.
Análise das alternativas
Apenas 3 corresponde a k = 30. Os valores 5, 7 e 9 não correspondem a nenhuma raiz positiva da equação.
Referência: Equação do 2º grau.
Resolução comentada do VaiConcursos.