Gabarito disponível
A função f:] – ∞; 4] → [–1; + ∞[, dada por y = f(x) = –1 + (x – 4)² é bijetora. Logo, a representação algébrica da sua inversa é:
Resolução comentada
Inversa de y = –1 + (x–4)² no domínio x ≤ 4.
De y+1=(x–4)², segue x–4 = ±√(y+1). Como x ≤ 4, x–4 ≤ 0, então se toma o sinal negativo e x = 4 – √(y+1). Trocando as variáveis, f⁻¹(x) = 4 – √(1+x), com domínio [–1, +∞[.
Análise das alternativas
A usa o sinal positivo, que corresponde ao ramo x ≥ 4. B tem √(1–x), que não vem de y+1. C e D têm –4 e não satisfazem a relação. Nenhuma delas produz a imagem correta (x ≤ 4).
Referência: Função inversa; restrição de domínio e imagem.
Resolução comentada do VaiConcursos.