Gabarito disponível
Sejam z₁ e z₂ dois números complexos tais que |z₁| = 4, |z₂| = 3 e |z₁ + z₂| = 6. O valor de |z₁ − z₂| é:
Resolução comentada
Lei do paralelogramo para números complexos.
Vale |z₁+z₂|² + |z₁−z₂|² = 2(|z₁|² + |z₂|²). Então 36 + |z₁−z₂|² = 2(16 + 9) = 50, logo |z₁−z₂|² = 14 e |z₁−z₂| = √14.
Análise das alternativas
√7, √3/3, 1 e 2√3 não satisfazem a identidade do paralelogramo com os módulos dados. A correta é D.
Referência: Números complexos: identidade do paralelogramo.
Resolução comentada do VaiConcursos.