Gabarito disponível
Três batalhões do Exército Brasileiro estacionaram em três localidades diferentes, A, B e C, a fim de realizar um exercício de adestramento. Essas 3 localidades são vértices de um triângulo, tal que o ângulo AĈB = 60º e o ângulo AB̂C = 45º. Sabe-se que a distância entre as localidades A e B é igual a 6km. Nessas condições, a distância entre as localidades A e C mede:
Resolução comentada
Lei dos senos no triângulo ABC.
Pela lei dos senos, AB/sen C = AC/sen B, ou seja, 6/sen 60° = AC/sen 45°. Então AC = 6 · (√2/2)/(√3/2) = 6√2/√3 = 2√6 km.
Análise das alternativas
A, B, C e D resultam de trocar os ângulos opostos ou de erros na racionalização. Só 2√6 satisfaz a proporção.
Referência: Lei dos senos
Resolução comentada do VaiConcursos.