Gabarito disponível
Sobre as raízes reais da equação ∛(8 + x) + x = 2, é correto afirmar que a equação:
Resolução comentada
Resolver ∛(8 + x) + x = 2.
Isolando, ∛(8 + x) = 2 − x. Elevando ao cubo, 8 + x = 8 − 12x + 6x² − x³, que dá x³ − 6x² + 13x = 0, ou x(x² − 6x + 13) = 0. O trinômio tem Δ = 36 − 52 < 0, então a única raiz real é x = 0.
Análise das alternativas
A está errada: x = 0 é solução (∛8 + 0 = 2). C, D e E supõem mais de uma raiz real, mas as outras duas raízes são complexas.
Referência: Equações irracionais
Resolução comentada do VaiConcursos.