Gabarito disponível
Márcio estava estudando frações e suas representações decimais. Ao passar pelas dízimas (aqueles números decimais com infinitas casas decimais), leu que as dízimas que podem ser transformadas em fração são as periódicas, ou seja, as que têm um período que se repete a partir de certo ponto da parte decimal.
Márcio, então, escreveu as seguintes três dízimas, cada uma com um padrão:
I. 0,010203040506070809101112…
II. 0,010010001000010000010000001…
III. 2,080508050805080508050805…
Assinale a opção que traz o(s) número(s) escrito(s) por Márcio que é(são) dízima(s) periódica(s).
Márcio, então, escreveu as seguintes três dízimas, cada uma com um padrão:
I. 0,010203040506070809101112…
II. 0,010010001000010000010000001…
III. 2,080508050805080508050805…
Assinale a opção que traz o(s) número(s) escrito(s) por Márcio que é(são) dízima(s) periódica(s).
Resolução comentada
Identificar qual das dízimas tem período que se repete.
Só a III repete um bloco fixo (0805 depois do 2,), então é periódica. A I é formada pela sequência dos números naturais, e a II tem uma quantidade crescente de zeros entre os algarismos 1. Nenhuma das duas tem período fixo, então não são dízimas periódicas.
Análise das alternativas
A, B, D e E estão erradas porque incluem a I e/ou a II, que seguem padrões sem repetição de um período fixo e portanto são irracionais.
Referência: Dízimas periódicas e números irracionais.
Resolução comentada do VaiConcursos.