Gabarito disponível
O quociente entre a idade da tia de Nicodemus e a idade dele é a dízima periódica 2,9̅0̅ e, daqui a 14 anos, esse quociente será a dízima periódica 2,16̅. Podemos afirmar que a idade da tia de Nicodemus, quando ele tiver 25 anos, será de
Resolução comentada
Converter as dízimas em frações, montar o sistema e achar as idades.
2,909090… = 32/11, então T/N = 32/11 com T = 32k e N = 11k. Daqui a 14 anos, 2,1666… = 13/6, logo (32k + 14)/(11k + 14) = 13/6, o que dá 49k = 98 e k = 2. Assim, T = 64 e N = 22. Quando Nicodemus tiver 25 anos (daqui a 3 anos), a tia terá 64 + 3 = 67 anos.
Análise das alternativas
64 (D) é a idade atual da tia. 32, 38 e 39 não decorrem das equações. 67 (E) é o resultado correto.
Referência: Dízimas periódicas (fração geratriz) e equações do 1º grau.
Resolução comentada do VaiConcursos.