Gabarito disponível
Simplificando-se a expressão (2 − 2i)¹⁰ / i²⁰²¹, onde i é a unidade imaginária, obtém-se
Resolução comentada
Potência de número complexo na forma trigonométrica e potência de i.
2 − 2i tem módulo 2√2 e argumento −45°. Elevado a 10, fica (2√2)^10 · cis(−450°) = 2^15 · cis(−90°) = −2^15·i. Como 2021 = 4·505 + 1, i^2021 = i. Então o resultado é −2^15·i / i = −2^15.
Análise das alternativas
A mantém o i, esquecendo de dividir por i^2021. B, C e E erram o sinal, o módulo ou a unidade imaginária. O módulo correto é 2^15 e o resultado é real e negativo.
Referência: Fórmula de De Moivre; ciclo de potências de i.
Resolução comentada do VaiConcursos.