Gabarito disponível
A Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas - OBMEP é um projeto nacional dirigido às escolas públicas e privadas brasileiras, realizado pelo Instituto de Matemática Pura e Aplicada – IMPA, com o apoio da Sociedade Brasileira de Matemática – SBM, e promovida com recursos do Ministério da Educação – MEC e do Ministério da Ciência, Tecnologia e Inovações – MCTI. Os Colégios Militares sempre participam, com enormes percentuais de premiação. Para o próximo evento, o Colégio Militar de Campo Grande (CMCG) irá inscrever 180 alunos; o Colégio Militar do Rio de Janeiro (CMRJ) 252 e o Colégio Militar de São Paulo inscreverá 120 alunos. Esses alunos serão divididos virtualmente em grupos de estudo preparatório para a Olimpíada. Cada grupo deverá ter representantes dos três Colégios e o número de alunos de cada Colégio deverá ser sempre o mesmo em cada grupo. Dessa maneira, o maior número de grupos que pode ser formado será:
Resolução comentada
MDC(180, 252, 120) = 12, e a soma dos divisores de 12 é 28.
O maior número de grupos é o MDC dos três números: 180 = 2²·3²·5, 252 = 2²·3²·7 e 120 = 2³·3·5, logo MDC = 2²·3 = 12. Os divisores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12, e sua soma é 28.
Análise das alternativas
A) Errada: 12 não é primo. B) Errada: 12 não é maior que 20. C) Errada: 12 não é múltiplo de 5. D) Errada: 12 é par.
Referência: Máximo divisor comum (MDC).
Resolução comentada do VaiConcursos.