Gabarito disponível
A expressão que fornece o número de anagramas da palavra SARGENTO, onde as vogais aparecem em ordem alfabética, é:
Resolução comentada
Anagramas com vogais em ordem fixa.
SARGENTO tem 8 letras distintas, das quais 3 são vogais (A, E, O). Dos 8! anagramas, as 3 vogais aparecem em 3! ordens possíveis, todas igualmente frequentes. Só uma delas é a ordem alfabética, então o total é 8!/3!.
Análise das alternativas
C (8!) conta todas as ordens das vogais. A, D e E usam subtrações que não correspondem à restrição. Só 8!/3! divide corretamente.
Referência: Análise combinatória: permutações com ordem restrita.
Resolução comentada do VaiConcursos.