Gabarito disponível
Considerando todos os anagramas distintos que se pode formar com todas as letras da palavra MATEMÁTICA e desprezando o acento agudo, a quantidade desses anagramas em que as vogais apareçam todas juntas é igual a
Resolução comentada
Tratando as vogais como um bloco, obtêm-se 20 · 180 = 3600 = 5·6! anagramas.
As vogais (A, A, A, E, I) formam um bloco com 5!/3! = 20 arranjos internos. O bloco e as consoantes M, M, T, T, C somam 6 objetos, que se permutam de 6!/(2!·2!) = 180 maneiras. O total é 20 · 180 = 3600, que é igual a 5·6!.
Análise das alternativas
A) Errada: 6! = 720. C) Errada: 6!/4 = 180 desconsidera o arranjo interno das vogais. D) Errada: 10!/24 = 151200 conta todos os anagramas sem exigir vogais juntas.
Referência: Análise combinatória: permutação com repetição.
Resolução comentada do VaiConcursos.