Gabarito disponível
Identifique o ângulo X, em radianos, do intervalo [0 , 2π] cujo sen X é igual ao sen 2X.
Resolução comentada
Resolver sen X = sen 2X em [0, 2π] e identificar a opção que satisfaz.
sen X = 2·sen X·cos X ⇒ sen X(1 − 2cos X) = 0. Então sen X = 0 (X = 0, π, 2π) ou cos X = 1/2 (X = π/3 ou 5π/3). Entre as alternativas, só π/3 serve.
Análise das alternativas
π/9: sen(π/9) ≠ sen(2π/9). π/4: sen = √2/2, mas sen(π/2) = 1. π/6: sen = 1/2, mas sen(π/3) = √3/2. π/2: sen = 1, mas sen π = 0. Em π/3, ambos valem √3/2.
Referência: Equações trigonométricas; arco duplo sen 2X = 2·sen X·cos X.
Resolução comentada do VaiConcursos.