Gabarito disponível
O ângulo agudo de um losango é igual a 30°, e sua diagonal maior vale 8√6 m. Qual a medida do quadrado do lado deste losango? (considerar sen 15° = 0,26).
Resolução comentada
A diagonal maior bisseca o ângulo de 30°, então 4√6 = a·cos15°, e a² = 96/cos²15°.
A diagonal maior passa pelos vértices de ângulo agudo e bisseca o ângulo de 30°. Sua metade vale a·cos15° = 4√6. Com sen15° = 0,26, cos²15° = 1 − 0,0676 = 0,9324. Logo a² = 96/0,9324 = 960000/9324 = 80000/777.
Análise das alternativas
As alternativas A, B, D e E aparecem se usarmos a diagonal inteira como a·cos15° ou se errarmos o fator da divisão por cos². Só C corresponde a a² = 80000/777.
Referência: Propriedades do losango e trigonometria no triângulo retângulo.
Resolução comentada do VaiConcursos.