Gabarito disponível
Em 2022, uma pesquisa realizada com 420 (quatrocentos e vinte) alunos do CMSM, ensino fundamental e médio, sobre as Olimpíadas de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) e a Olimpíada Brasileira de Biologia (OBB), apresentou os seguintes dados:
I) 84 alunos do ensino fundamental realizaram a prova da OBMEP;
II) 72 alunos do ensino fundamental realizaram a OBB;
III) 60 alunos do ensino fundamental e 96 do ensino médio não fizeram a prova da OBMEP nem a OBB;
IV) 192 alunos são do ensino fundamental;
V) 60 alunos, do ensino fundamental e do ensino médio, fizeram a prova da OBMEP e a OBB; e
IV) 132 alunos, do ensino fundamental e do ensino médio, fizeram apenas a prova da OBMEP.
Da análise das informações apresentadas, quantos alunos do ensino médio fizeram somente a prova da OBB?
I) 84 alunos do ensino fundamental realizaram a prova da OBMEP;
II) 72 alunos do ensino fundamental realizaram a OBB;
III) 60 alunos do ensino fundamental e 96 do ensino médio não fizeram a prova da OBMEP nem a OBB;
IV) 192 alunos são do ensino fundamental;
V) 60 alunos, do ensino fundamental e do ensino médio, fizeram a prova da OBMEP e a OBB; e
IV) 132 alunos, do ensino fundamental e do ensino médio, fizeram apenas a prova da OBMEP.
Da análise das informações apresentadas, quantos alunos do ensino médio fizeram somente a prova da OBB?
Resolução comentada
Diagrama de Venn com ensino fundamental (EF) e médio (EM).
O EM tem 420 − 192 = 228 alunos. No EF, 192 = 60 (nenhuma) + 84 + 72 − x, o que dá x = 24 na interseção. Então o EF fez 60 só da OBMEP e 48 só da OBB. Na interseção total de 60, o EM tem 36. Dos 132 que fizeram só a OBMEP, 72 são do EM. No EM, 228 = 96 + 72 + 36 + y, logo y = 24.
Análise das alternativas
B, C, D e E (26, 27, 30 e 36) não satisfazem as somas do conjunto do ensino médio; 36 é apenas o número de alunos do EM que fizeram as duas provas.
Referência: Teoria dos conjuntos: diagramas de Venn.
Resolução comentada do VaiConcursos.