Gabarito disponível
Em uma instrução de tiro, realizada na Academia da Força Aérea, três cadetes, cada um com uma pistola 9 mm, deram tiros simultâneos, sendo que essa operação foi repetida 50 vezes. O resultado de cada operação só poderia ser: acertar ou errar o alvo.
Dessas 50 repetições, temos o seguinte resultado:
- O cadete I acertou o alvo 28 vezes.
- O cadete II errou o alvo 25 vezes.
- O cadete III errou o alvo 27 vezes.
- Em 8 repetições, os cadetes I e III acertaram o alvo, enquanto o cadete II errou o alvo.
- Em 7 repetições, os cadetes II e III erraram o alvo, enquanto o cadete I acertou o alvo.
- Em 4 repetições, os três cadetes acertaram o alvo.
- Em 11 repetições, os cadetes II e III acertaram o alvo, enquanto o cadete I errou o alvo.
Terminada a instrução, quantos tiros, pelo menos um cadete, acertou o alvo?
Dessas 50 repetições, temos o seguinte resultado:
- O cadete I acertou o alvo 28 vezes.
- O cadete II errou o alvo 25 vezes.
- O cadete III errou o alvo 27 vezes.
- Em 8 repetições, os cadetes I e III acertaram o alvo, enquanto o cadete II errou o alvo.
- Em 7 repetições, os cadetes II e III erraram o alvo, enquanto o cadete I acertou o alvo.
- Em 4 repetições, os três cadetes acertaram o alvo.
- Em 11 repetições, os cadetes II e III acertaram o alvo, enquanto o cadete I errou o alvo.
Terminada a instrução, quantos tiros, pelo menos um cadete, acertou o alvo?
Resolução comentada
Pelo menos um cadete acertou em 40 repetições.
Acertos: I = 28, II = 50 − 25 = 25, III = 50 − 27 = 23. Regiões: só I = 7, I∩III sem II = 8, os três = 4, II∩III sem I = 11. De I: 7 + 8 + 4 + a = 28, então I∩II sem III = 9. De II: 9 + 4 + 11 + b = 25, então só II = 1. De III: 8 + 4 + 11 + c = 23, então só III = 0. Total: 7+8+4+11+9+1+0 = 40.
Análise das alternativas
A) Errada: 36 subestima. C) e D) Errada: 44 e 48 resultam de tratar "errou 25" e "errou 27" como acertos.
Referência: Teoria dos conjuntos: diagrama de Venn com três conjuntos.
Resolução comentada do VaiConcursos.