Gabarito disponível
Sabendo que x ∈ [0, 2π], o número de soluções da equação cos(3x − π/4) = 0 é igual a:
Resolução comentada
A equação tem 6 soluções em [0, 2π].
cos(3x − π/4) = 0 implica 3x − π/4 = π/2 + kπ, ou seja, x = π/4 + kπ/3. Para x ∈ [0, 2π], valem k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, o que dá 6 soluções. Para k = 6, x = π/4 + 2π, que passa de 2π.
Análise das alternativas
A), B), C) e D) Contam menos soluções do que as 6 que cabem no intervalo.
Referência: Matemática – Trigonometria, equações trigonométricas
Resolução comentada do VaiConcursos.