Gabarito disponível
Em uma das aulas de Matemática no CMF, o aluno Barros resolveu a expressão abaixo e encontrou a resposta correta, de maneira bem rápida e objetiva, surpreendendo o professor:
(212024)² + (212025)² − (212025) × (212023) − (212023)²
A soma dos algarismos da resposta correta do aluno Barros é:
(212024)² + (212025)² − (212025) × (212023) − (212023)²
A soma dos algarismos da resposta correta do aluno Barros é:
Resolução comentada
Simplificação de expressão com produtos notáveis em torno de 212024.
Seja n = 212024. A expressão é n² + (n+1)² − (n+1)(n−1) − (n−1)² = (n+1)² − (n−1)² + 1 = 4n + 1, pois (n+1)(n−1) = n² − 1. Então 4·212024 + 1 = 848097, e a soma dos algarismos é 8+4+8+0+9+7 = 36.
Análise das alternativas
B) 38, C) 40, D) 42 e E) 44 não são a soma dos algarismos de 848097. O erro típico é esquecer o +1 ou errar a diferença de quadrados.
Referência: Produtos notáveis: diferença de quadrados.
Resolução comentada do VaiConcursos.