Questão 2 — Máximo Divisor Comum (MDC) (Matemática) — Colégio Militar de Salvador · Colégio Militar de Salvador (Exército Brasileiro) 2024

Matemática Máximo Divisor Comum (MDC)

Colégio Militar de Salvador 2024 Fundamental

Colégio Militar de Salvador (Exército Brasileiro) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental

Gabarito disponível

No Colégio Militar de Salvador (CMS) existe um espaço chamado de Associação dos Pais e Mestres (APM), onde colaboradores apoiam as atividades de natureza científica, educacional e assistencial. A Associação tem por finalidade integrar os esforços dos pais dos alunos ou seus responsáveis com a Direção do Colégio e com os Professores, visando um maior fortalecimento da ação educacional sobre o aluno. Além disso, a APM mantém colaboradoras na Sala de Uniformes para empréstimo ou doação de peças de vestuário. Os uniformes mantidos pela Associação também podem ser cautelados para uso em atividades escolares internas e externas (como formaturas, apresentações e desfiles militares).
Nesta associação, verificou-se que existiam, dentre os uniformes, 495 camisas manga comprida, 275 camisas meia-manga cáqui e 165 camisas meia-manga branca. Essas camisas foram divididas para serem colocadas em caixas separadas contendo as mesmas quantidades, sendo que as camisas colocadas dentro de cada caixa devem ser do mesmo modelo. Visando ter uma maior economia, os colaboradores da APM colocaram as camisas em uma quantidade mínima de caixas. A partir dessas informações, o resultado obtido pela soma da quantidade mínima de caixas utilizadas com a quantidade de camisas colocadas em cada caixa é:

Selecione uma alternativa A) um número primo. B) um número múltiplo de 3. C) um número múltiplo de 5. D) um número que possui 3 classes. E) um número que possui 3 ordens.

Resolução comentada

Uso do MDC para dividir as camisas em caixas com a mesma quantidade, e soma do número de caixas com a quantidade por caixa.

Para ter o mínimo de caixas, cada caixa deve levar o maior número possível de camisas, que é o MDC(495, 275, 165) = 55 (495 = 3²·5·11; 275 = 5²·11; 165 = 3·5·11). O número de caixas é 495/55 + 275/55 + 165/55 = 9 + 5 + 3 = 17. A soma é 17 + 55 = 72, que é múltiplo de 3.

Análise das alternativas

A) 72 é par e tem vários divisores, portanto não é primo. C) Não termina em 0 nem em 5. D) 72 tem apenas 2 classes (unidades e milhares), e as classes só passam de uma para três em números a partir de 1.000.000. E) 72 tem 2 ordens, e não 3. B) Correta: 72 = 3 × 24.

Referência: MDC e divisibilidade; classes e ordens do sistema decimal.

Resolução comentada do VaiConcursos.