Gabarito disponível
As equações biquadradas são equações do 4º grau, em que os expoentes da variável são números pares. Dada a equação biquadradas a seguir: P⁴ − 7p² − 8 = 0, o produto de todas as raízes reais é:
Resolução comentada
Equação biquadrada: produto das raízes reais é −8.
Fazendo y = p², a equação fica y² − 7y − 8 = 0, cujas raízes são y = 8 e y = −1. Como p² = −1 não tem solução real, restam p² = 8, ou seja, p = √8 e p = −√8. O produto dessas raízes reais é (√8)(−√8) = −8.
Análise das alternativas
A) Zero só ocorreria se p = 0 fosse raiz, e não é. B) −√8 é uma das raízes, não o produto. D) 8 seria o produto se o sinal fosse positivo, mas as raízes têm sinais opostos. E) √8 é apenas uma das raízes.
Referência: Equações biquadradas; mudança de variável y = p².
Resolução comentada do VaiConcursos.