Gabarito disponível
A raiz positiva que satisfaz a equação (a – 2).(a+1).(a+2).(a – 1) +5a² = 20 é:
Resolução comentada
Produto notável transforma a equação em uma biquadrada simples.
Agrupando (a−2)(a+2) = a²−4 e (a+1)(a−1) = a²−1, o produto é a⁴ − 5a² + 4. Somando 5a², a equação fica a⁴ + 4 = 20, logo a⁴ = 16. A raiz real positiva é a = 2.
Análise das alternativas
A) 4⁴ = 256 ≠ 16. C) 1⁴ = 1 ≠ 16. D) (√2)⁴ = 4 ≠ 16. E) (√3)⁴ = 9 ≠ 16.
Referência: Produtos notáveis e equações biquadradas
Resolução comentada do VaiConcursos.