Gabarito disponível
Seja P a soma das raízes de f(x) = ax² + bx + c e S a soma das raízes de f(x − 1). Então, a diferença S − P é igual a:
Resolução comentada
As raízes de f(x − 1) são as de f(x) acrescidas de 1, então S − P = 2.
Se r é raiz de f, então f((x) − 1) = 0 quando x − 1 = r, ou seja, x = r + 1. Com duas raízes, S = (r1 + 1) + (r2 + 1) = P + 2. Logo S − P = 2.
Análise das alternativas
A e B teriam o sinal trocado (deslocamento para a esquerda). C ignoraria que são duas raízes (cada uma desloca 1).
Referência: Função quadrática: translação horizontal e soma das raízes.
Resolução comentada do VaiConcursos.