Gabarito disponível
Se (1 − i)(cos 11π/12 + i.sen 11π/12) = x + yi; com x e y pertencentes ao conjunto dos reais e i a unidade imaginária, então, √2.y − x é igual a
Resolução comentada
O produto vale √2(−1/2 + i√3/2), logo √2·y − x = √3 + √2/2.
Escrevemos 1−i = √2(cos(−π/4) + i·sen(−π/4)). Multiplicando, os argumentos se somam: 11π/12 − π/4 = 2π/3. Então x + yi = √2(−1/2 + i√3/2), com x = −√2/2 e y = √6/2. Daí √2·y = √12/2 = √3 e √2·y − x = √3 + √2/2.
Análise das alternativas
B) Errada: erra o sinal de x. C) e D) Errada: dão valores incompatíveis com √2·y = √3 e x = −√2/2.
Referência: Números complexos: multiplicação na forma trigonométrica.
Resolução comentada do VaiConcursos.