Gabarito disponível
Foram obtidas por meio de um radar n observações independentes de uma variável aleatória X com distribuição uniforme contínua no intervalo (0,1). De acordo com o manual de operação do radar, sabe-se que a probabilidade de exatamente uma dessas observações ser menor que 1/4 é 405/1024. Nessas condições, calcule o valor de n e assinale a opção correta.
Resolução comentada
Binomial com p=1/4: n·(1/4)·(3/4)^(n-1)=405/1024 dá n=5.
P(X<1/4)=1/4, então o número de observações menores que 1/4 é binomial(n, 1/4). Para n=5: 5·(1/4)·(3/4)⁴ = 5·81/1024 = 405/1024. Logo n=5.
Análise das alternativas
A: para n=4 o resultado é 4·27/256=108/256, ou seja, 432/1024. C, D e E: não resultam em 405/1024.
Referência: Distribuição uniforme contínua e distribuição binomial.
Resolução comentada do VaiConcursos.