Gabarito disponível
Seja Xₜ o número de partículas emitidas por uma fonte radioativa, durante um intervalo de tempo de duração t. Admita-se que Xₜ possua distribuição de Poisson com parâmetro αt. Um dispositivo contador é colocado para registrar o número de partículas emitidas. Suponha-se que exista uma probabilidade constante p de que qualquer partícula emitida não seja contada. Se Rₜ for o número de partículas contadas durante o intervalo especificado, assinale a opção que corresponde à distribuição de probabilidade de Rₜ.
Resolução comentada
Desbaste de Poisson (thinning).
Cada partícula emitida é contada com probabilidade 1−p, de forma independente. Um processo de Poisson de parâmetro αt filtrado assim continua sendo Poisson, com parâmetro (1−p)αt.
Análise das alternativas
A) Errada: omite α. B) Errada: ignora a perda de partículas, pois o parâmetro seria αt sem o fator (1−p). D e E) Erradas: não há razão para a distribuição ser binomial com n fixo, já que o número de emissões é aleatório.
Referência: Distribuição de Poisson e sua propriedade de desbaste.
Resolução comentada do VaiConcursos.