Questão 47 — Intervalo de Confiança (Estatística) — Cebraspe · Universidade Virtual do Estado de São Paulo (UNIVESP) 2025

Estatística Intervalo de Confiança

Cebraspe 2025 Superior

Universidade Virtual do Estado de São Paulo (UNIVESP) · Supervisor Pedagógico — Área de Atuação 1: Administração e Áreas Afins

Gabarito disponível

Um supervisor pedagógico está avaliando o desempenho da gráfica responsável pela montagem dos kits de material didático enviados aos polos de uma universidade. Ele coleta uma amostra aleatória de n kits, verificando o número de itens com defeito (livros com páginas faltando, CDs danificados etc.). A média observada foi de 2,4 itens não conformes por kit, com desvio-padrão amostral de 1,2 item.
A partir da situação hipotética precedente, assinale a opção correta a respeito do intervalo de confiança para o número médio de itens não conformes por kit, representado na forma 2,4 ± A × 1,2.

Selecione uma alternativa A) Considerando-se que o número de itens com defeito siga uma distribuição discreta e que n = 4, tipicamente, o valor A é obtido com base na distribuição normal padrão. B) Se o tamanho da amostra n for suficientemente grande, o valor A pode ser obtido com base na distribuição normal padrão e no próprio tamanho da amostra. C) Considerando n = 100, o valor de A diminui à medida que o nível de confiança aumenta. D) Se o nível de confiança for igual a 90%, o valor A deve aumentar à medida que o tamanho da amostra aumentar. E) O intervalo de 100% de confiança é representado por 2,4 ± 1,2, em que A = 1.

Resolução comentada

Com n grande, A vem da normal padrão (TCL) e depende do nível de confiança.

Para n suficientemente grande, o Teorema Central do Limite permite usar a normal padrão no intervalo de confiança para a média. Na forma 2,4 ± A × 1,2, o valor A seria z·(1/√n), que depende do tamanho da amostra. Por isso A pode ser obtido com a normal padrão e com o próprio n.

Análise das alternativas

A) Errada: com n = 4 e variância estimada, a distribuição apropriada é a t de Student. C) Errada: quanto maior a confiança, maior o valor crítico e maior A. D) Errada: com n maior, o erro-padrão diminui e A diminui. E) Errada: um intervalo de 100% de confiança seria infinito, e 2,4 ± 1,2 não corresponde a isso.

Referência: Inferência estatística: intervalo de confiança para a média.

Resolução comentada do VaiConcursos.