Gabarito disponível
O MDC (10³⁵ − 1; 10⁴⁰ − 1) vale:
Resolução comentada
mdc(aⁿ−1, aᵐ−1) = a^mdc(n,m) − 1.
Vale a propriedade mdc(10ᵐ − 1, 10ⁿ − 1) = 10^mdc(m,n) − 1. Como mdc(35, 40) = 5, o resultado é 10⁵ − 1 = 99999.
Análise das alternativas
9999, 999, 99 e 9 correspondem a expoentes 4, 3, 2 e 1, que não são o mdc(35, 40) = 5. Esses valores dividem 99999 apenas quando o expoente divide 5, e não é o caso de 4, 3 e 2. O 9 é divisor comum, mas não o maior.
Referência: Teoria dos números: MDC de números da forma aⁿ−1.
Resolução comentada do VaiConcursos.