Gabarito disponível
Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas de café A, B e C, apresentou os seguintes resultados:
60% consomem o produto A;
51% consomem o produto B;
15% consomem o produto C;
5% consomem os três produtos;
11% consomem os produtos A e B; e
10% consomem os produtos B e C.
Qual é o percentual relativo à quantidade de pessoas que consomem, simultaneamente, os produtos A e C sem consumir o B?
60% consomem o produto A;
51% consomem o produto B;
15% consomem o produto C;
5% consomem os três produtos;
11% consomem os produtos A e B; e
10% consomem os produtos B e C.
Qual é o percentual relativo à quantidade de pessoas que consomem, simultaneamente, os produtos A e C sem consumir o B?
Resolução comentada
Pelo princípio da inclusão-exclusão, A∩C = 10% e, sem B, 5%.
Supondo que todos consomem ao menos uma marca (100%): 100 = 60 + 51 + 15 − 11 − 10 − |A∩C| + 5, o que dá |A∩C| = 10%. Retirando os 5% que consomem os três, quem consome A e C sem B é 10 − 5 = 5%.
Análise das alternativas
A) 3%, C) 7%, D) 9% e E) 11% não resultam do cálculo. 10% seria o total A∩C, incluindo quem consome também B.
Referência: Teoria dos conjuntos: inclusão-exclusão
Resolução comentada do VaiConcursos.