Gabarito disponível
Ao apreciar a prestação de contas de uma entidade, o órgão de auditoria estabelece que o parecer será emitido pela aprovação sem ressalvas, se não for identificada nenhuma fraude nos dez contratos analisados; pela aprovação com ressalvas, se for identificada fraude em até dois contratos; e pela reprovação, se for identificada fraude em mais de dois contratos. Pela experiência do órgão de auditoria, sabe-se que 2% dos contratos costumam apresentar fraudes.
Com base nessa situação hipotética e supondo que os contratos analisados sejam independentes uns dos outros, assinale a opção em que é apresentada a probabilidade de as contas da entidade serem aprovadas com ressalvas.
Com base nessa situação hipotética e supondo que os contratos analisados sejam independentes uns dos outros, assinale a opção em que é apresentada a probabilidade de as contas da entidade serem aprovadas com ressalvas.
P(1 ≤ X ≤ 2) com X ~ Bin(10; 0,02).
Aprovação com ressalvas significa identificar fraude em até dois contratos, mas, como a aprovação sem ressalvas já cobre zero fraudes, o caso com ressalvas corresponde a 1 ou 2 fraudes. P(X=1) = C(10,1)·0,02·0,98⁹ = 10·0,02·0,98⁹. P(X=2) = C(10,2)·0,02²·0,98⁸ = 45·0,02²·0,98⁸. A soma é a alternativa E.
Análise das alternativas
A) É P(X ≥ 1), que inclui também a reprovação. B) Omite o coeficiente binomial e só considera X=2. C) Considera só X=2. D) Considera X=1 e X=2, mas omite os coeficientes binomiais 10 e 45.
Referência: Distribuição binomial: P(X=k) = C(n,k)·pᵏ·(1−p)ⁿ⁻ᵏ.
Resolução comentada do VaiConcursos.