Gabarito disponível
As arestas laterais de uma pirâmide medem 52 cm e sua base é um triângulo isósceles cujos lados medem 24 cm, 12√10 cm e 12√10 cm. Sabendo que a projeção do vértice da pirâmide na base triangular é o centro de sua circunferência circunscrita, determine a altura dessa pirâmide e assinale a opção correta.
Resolução comentada
Altura da pirâmide com projeção no circuncentro da base.
A altura do triângulo sobre a base de 24 é √(1440−144) = 36, então a área é 24·36/2 = 432. O circunraio é R = abc/(4A) = 24·1440/(4·432) = 20. Como as arestas laterais medem 52, h = √(52² − 20²) = √2304 = 48 cm.
Análise das alternativas
12, 16, 30 e 36 cm não satisfazem h² + R² = 52² com R = 20.
Referência: Geometria espacial: pirâmide e triângulo inscrito.
Resolução comentada do VaiConcursos.