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Texto-base:
Um modelo de regressão linear entre uma variável aleatória Y (dependente) e uma variável não aleatória X (independente) é definido por Y = β₀ + β₁X + ϵ, em que ϵ, denominado erro aleatório, é uma variável aleatória independente de X com média E(ϵ) = 0 e desvio padrão Var(ϵ) = σ². Um modelo de regressão linear é essencialmente um modelo para a probabilidade condicional de Y com relação a X, denotada por P(Y|X); ele é chamado de simples se ϵ for uma variável aleatória gaussiana. Fixando-se n valores X₁, X₂, ⋯, Xₙ para a variável independente X, pode-se definir n variáveis aleatórias Yᵢ = β₀ + β₁Xᵢ + ϵᵢ, com i = 1, ⋯, n. Pelo método dos mínimos quadrados, é possível obter estimadores β̂₀ e β̂₁ para os parâmetros β₀ e β₁ e definir o Ŷᵢ = β̂₀ + β̂₁Xᵢ como o estimador para Yᵢ. Nesse contexto, são definidos os erros, denominados resíduos, como Yᵢ − Ŷᵢ = eᵢ, a soma dos quadrados dos resíduos SQE = Σᵢ eᵢ², a soma dos quadrados totais SQT = Σᵢ(Yᵢ − Ȳ)² e a soma dos quadrados de regressão SQR = Σᵢ(Ŷᵢ − Ȳ)², com Ȳ = Σᵢ Yᵢ/n.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens, considerando uma variável T, com média nula e desvio padrão unitário, definida por uma distribuição t de Student com 30 graus de liberdade, que tenha o seguinte intervalo com probabilidade de 0,95: P(−2,042 < T < 2,042) = 0,95.
Para um modelo de regressão linear, vale a relação linear E(Y) = β₀ + β₁X para a média E(Y) da variável Y.
Um modelo de regressão linear entre uma variável aleatória Y (dependente) e uma variável não aleatória X (independente) é definido por Y = β₀ + β₁X + ϵ, em que ϵ, denominado erro aleatório, é uma variável aleatória independente de X com média E(ϵ) = 0 e desvio padrão Var(ϵ) = σ². Um modelo de regressão linear é essencialmente um modelo para a probabilidade condicional de Y com relação a X, denotada por P(Y|X); ele é chamado de simples se ϵ for uma variável aleatória gaussiana. Fixando-se n valores X₁, X₂, ⋯, Xₙ para a variável independente X, pode-se definir n variáveis aleatórias Yᵢ = β₀ + β₁Xᵢ + ϵᵢ, com i = 1, ⋯, n. Pelo método dos mínimos quadrados, é possível obter estimadores β̂₀ e β̂₁ para os parâmetros β₀ e β₁ e definir o Ŷᵢ = β̂₀ + β̂₁Xᵢ como o estimador para Yᵢ. Nesse contexto, são definidos os erros, denominados resíduos, como Yᵢ − Ŷᵢ = eᵢ, a soma dos quadrados dos resíduos SQE = Σᵢ eᵢ², a soma dos quadrados totais SQT = Σᵢ(Yᵢ − Ȳ)² e a soma dos quadrados de regressão SQR = Σᵢ(Ŷᵢ − Ȳ)², com Ȳ = Σᵢ Yᵢ/n.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens, considerando uma variável T, com média nula e desvio padrão unitário, definida por uma distribuição t de Student com 30 graus de liberdade, que tenha o seguinte intervalo com probabilidade de 0,95: P(−2,042 < T < 2,042) = 0,95.
Para um modelo de regressão linear, vale a relação linear E(Y) = β₀ + β₁X para a média E(Y) da variável Y.