Gabarito disponível
Considere a equação de regressão yᵢ = α + βxᵢ + εᵢ, onde X e Y são as variáveis aleatórias explicativa e explicada, respectivamente, e p(X;Y) o coeficiente de correlação linear, e que são válidos todos os pressupostos clássicos do modelo de regressão linear simples. Além disso, para determinada amostra, foram calculadas as estatísticas: p(X;Y) = 0,6, X̄ = 8, Ȳ = 20, desvio-padrão de X igual a um e desvio-padrão de Y igual a seis. A partir do método de Mínimos Quadrados, calcule o estimador de α e assinale a opção correta.
Resolução comentada
β = ρ·σy/σx = 3,6; α = Ȳ − βX̄ = −8,8.
Por mínimos quadrados, β = 0,6 × 6/1 = 3,6. Então α = Ȳ − βX̄ = 20 − 3,6 × 8 = 20 − 28,8 = −8,8.
Análise das alternativas
B, C, D e E) Resultam de erro no cálculo de β ou de sinal em α; nenhum satisfaz 20 − 3,6×8.
Referência: Regressão linear simples – estimadores de MQO.
Resolução comentada do VaiConcursos.