Gabarito disponível
Dois aspirantes A e B correm em uma pequena pista circular, e os tempos em cada volta completa são registrados em segundos (s). O aspirante A completou a 1ª volta em 7s, as duas primeiras voltas em 20s, as três primeiras voltas em 33s, as quatro primeiras voltas em 46s e assim sucessivamente mantendo a regularidade. O aspirante B completou a 1ª volta em 15s, as duas primeiras voltas em 34s, as três primeiras voltas em 53s, as quatro primeiras voltas em 72s e assim sucessivamente mantendo também a regularidade. Considere que os aspirantes começaram a corrida no mesmo instante e no mesmo ponto de partida. Calcule em quantos segundos, após a partida, os aspirantes se encontrarão pela 4ª vez no ponto de partida.
Resolução comentada
Os instantes de A são 13n−6 e os de B são 19m−4; o 4º encontro ocorre em 813 s.
As voltas completas de A terminam em 13n−6 s e as de B em 19m−4 s. A igualdade 13n−6=19m−4 dá o primeiro encontro em 72 s, repetido a cada mmc(13,19)=247 s. Os encontros ocorrem em 72, 319, 566 e 813 s.
Análise das alternativas
As demais opções não pertencem à sequência 72+247k. Os valores 779, 798, 805 e 806 não satisfazem as duas progressões ao mesmo tempo.
Referência: Progressão aritmética e equação diofantina linear.
Resolução comentada do VaiConcursos.