Gabarito disponível
Dois pelotões, Alfa e Bravo, estão fazendo um treino de corrida, ambos mantendo formação em fila, ou seja, com os militares dispostos em coluna, um atrás do outro. No pelotão Alfa, os militares usam camisas numeradas que formam uma progressão aritmética (PA), com o número da camisa do primeiro militar igual a 1, do segundo igual a 4, do terceiro igual a 7, e assim, sucessivamente, até o último militar. No pelotão Bravo, as camisas também são numeradas e formam a PA 5, 9, 13, 17, ….
Em certo instante, ambos os pelotões, que correm em sentidos opostos em vias retilíneas e paralelas, aproximaram-se de uma guarita. O primeiro militar de cada um dos pelotões passou pela guarita ao mesmo tempo e, em seguida, para cada 1 militar do pelotão Alfa que passou pela guarita, passaram 3 militares do pelotão Bravo.
No momento em que o último militar do pelotão Bravo passou pela guarita, a diferença entre o número de sua camisa e o número da camisa do militar do pelotão Alfa que passou ao mesmo tempo que ele é igual ao número da camisa do último militar do pelotão Alfa.
Sabendo que, no momento em que esses dois militares estavam passando pela guarita, ainda faltavam passar 19 militares do pelotão Alfa, o número total de militares desses dois pelotões é igual a
Em certo instante, ambos os pelotões, que correm em sentidos opostos em vias retilíneas e paralelas, aproximaram-se de uma guarita. O primeiro militar de cada um dos pelotões passou pela guarita ao mesmo tempo e, em seguida, para cada 1 militar do pelotão Alfa que passou pela guarita, passaram 3 militares do pelotão Bravo.
No momento em que o último militar do pelotão Bravo passou pela guarita, a diferença entre o número de sua camisa e o número da camisa do militar do pelotão Alfa que passou ao mesmo tempo que ele é igual ao número da camisa do último militar do pelotão Alfa.
Sabendo que, no momento em que esses dois militares estavam passando pela guarita, ainda faltavam passar 19 militares do pelotão Alfa, o número total de militares desses dois pelotões é igual a
Resolução comentada
Duas PAs (3n−2 e 4m+1) com Bravo passando 3 vezes mais rápido que Alfa.
Alfa: a_n = 3n−2. Bravo: b_m = 4m+1. Quando o último de Bravo (M) passa, o índice de Alfa n satisfaz M = 3n−2. A condição dá b_M − a_n = a_N: (12n−7) − (3n−2) = 3N−2, logo N = 3n−1. Como N − n = 19, n = 10, N = 29 e M = 28. Total = 29 + 28 = 57.
Análise das alternativas
76, 114, 95 e 133 são múltiplos de 19 (4, 6, 5 e 7 vezes 19), mas não resultam de N + M = 57.
Referência: Progressão aritmética: termo geral.
Resolução comentada do VaiConcursos.