Gabarito disponível
Sejam x₁ e x₂ a menor e a maior raiz real, respectivamente, da equação ¹¹√x + (¹¹√(x¹⁰))/x = 4,25, é correto afirmar que o quociente x₁/x₂ é igual a:
Resolução comentada
Equação irracional com raiz 11ª; calcular x₁/x₂.
Como ¹¹√(x¹⁰)/x = x^(10/11 − 1) = x^(−1/11), a equação vira t + 1/t = 17/4, com t = x^(1/11). Então t = 4 ou t = 1/4, e x = 4¹¹ = 2²² ou x = 4⁻¹¹ = 2⁻²². O quociente x₁/x₂ é 2⁻²²/2²² = 1/2⁴⁴.
Análise das alternativas
As demais potências (2²⁷, 2³², 2³⁶, 2⁵⁰) resultam de erro no expoente: o correto é 2⁴⁴.
Referência: Equações irracionais e propriedades de potências.
Resolução comentada do VaiConcursos.