Gabarito disponível
Observe a equação a seguir:
a² + 16a + 20 = 2√(a² + 16a + 31,25)
Pode-se afirmar que o produto das raízes dessa equação é:
a² + 16a + 20 = 2√(a² + 16a + 31,25)
Pode-se afirmar que o produto das raízes dessa equação é:
Resolução comentada
O produto das raízes é 11.
Seja u = a²+16a e s = √(u+31,25). Então u+20 = s²−11,25, e a equação vira s²−2s−11,25=0, com s=4,5 (a outra raiz, −2,5, não serve). Daí u = −11 e a²+16a+11=0, cujo produto das raízes é 11.
Análise das alternativas
As demais alternativas vêm de usar a raiz negativa de s ou de errar no cálculo de u.
Referência: Equações irracionais; relações de Girard.
Resolução comentada do VaiConcursos.