Gabarito disponível
O equilíbrio do crescimento de uma certa população de peixes em um recife de corais pode ser modelado pela equação √(1 − √(x⁴ − x²)) = x − 1, onde x representa a densidade populacional dos peixes. O índice de resiliência dessa população de peixes, que é obtida pelo quadrado da soma do numerador com o denominador do valor da densidade populacional dos peixes, é igual a:
Resolução comentada
Equação irracional √(1−√(x⁴−x²)) = x−1; obter a fração e calcular (num+den)².
É preciso x ≥ 1. Elevando ao quadrado: √(x⁴−x²) = 2x−x², com 0 ≤ x ≤ 2. Elevando de novo: x⁴−x² = 4x²−4x³+x⁴, logo x²(4x−5)=0, e x=5/4 (x=0 não serve). Verificando: √(1−15/16)=1/4 = x−1. Então (5+4)² = 81.
Análise das alternativas
A) 25, B) 49, D) 121 e E) 169 não correspondem a (5+4)². Eles resultariam de outros valores de numerador e denominador, que não satisfazem a equação.
Referência: Equações irracionais: condição de existência e verificação das raízes.
Resolução comentada do VaiConcursos.