Gabarito disponível
Um turista queria conhecer três estádios da Copa do Mundo no Brasil não importando a ordem de escolha. Estava em dúvida em relação às seguintes situações:
I. obrigatoriamente, conhecer o Estádio do Maracanã.
II. se conhecesse o Estádio do Mineirão, também teria que conhecer a Arena Pantanal, caso contrário, não conheceria nenhum dos dois.
Sabendo que a Copa de 2014 se realizaria em 12 estádios brasileiros, a razão entre o número de modos distintos de escolher a situação I e o número de maneiras diferentes de escolha para a situação II, nessa ordem, é
I. obrigatoriamente, conhecer o Estádio do Maracanã.
II. se conhecesse o Estádio do Mineirão, também teria que conhecer a Arena Pantanal, caso contrário, não conheceria nenhum dos dois.
Sabendo que a Copa de 2014 se realizaria em 12 estádios brasileiros, a razão entre o número de modos distintos de escolher a situação I e o número de maneiras diferentes de escolha para a situação II, nessa ordem, é
Resolução comentada
Situação I: C(11,2)=55. Situação II: 10+120=130. Razão 55/130=11/26.
Na situação I, o Maracanã é fixo e se escolhem 2 dos 11 restantes: C(11,2)=55. Na situação II há dois casos. No primeiro, Mineirão e Pantanal vão juntos com mais 1 dos outros 10 estádios, o que dá 10 modos. No segundo, nenhum dos dois é escolhido, e se escolhem 3 entre 10: C(10,3)=120. O total é 130, e a razão é 55/130=11/26.
Análise das alternativas
B, C e D resultam de contagens erradas, como esquecer um dos casos da situação II ou contar mal o número de estádios restantes.
Referência: Análise combinatória: combinações simples e contagem por casos.
Resolução comentada do VaiConcursos.