Gabarito disponível
Seja S a raiz da equação x2 − 6 x + 7 = 0.
Sendo assim, tem-se que o valor do produto ( S − 5) (S − 4) (S − 2) (S − 1) é igual a
Sendo assim, tem-se que o valor do produto ( S − 5) (S − 4) (S − 2) (S − 1) é igual a
Resolução comentada
Valor numérico usando a relação S² = 6S − 7.
Como S² − 6S + 7 = 0, vale S² − 6S = −7. Agrupando, (S−5)(S−1) = S² − 6S + 5 = −2 e (S−4)(S−2) = S² − 6S + 8 = 1. O produto é −2 · 1 = −2 (B).
Análise das alternativas
A, C, D e E não resultam desse agrupamento. O produto exato é −2, o que independe de qual das duas raízes seja S.
Referência: Equação do 2º grau: relações entre a raiz e a equação.
Resolução comentada do VaiConcursos.